リビングの中に階段を取り入れたリビング階段は、2階に行くためには必ずリビングを通らなければなりません。

リビング階段のメリットとしては、開放感があるということです。
リビング階段にした場合とそうではない場合、利用することが出来る空間は同じ広さであっても、リビング階段の方が広く感じます。
これは、視覚的効果によるものです。
また、階段をリビングの空間のアクセントとすることが出来ますので、オシャレに演出をすることが出来ます。

また、2階に子ども部屋がある場合、その部屋に行くためにはリビングを通らなければならないということもあり、家族のコミュニケーションが取りやすくなるというメリットもあります。

しかし、デメリットもあります。
住宅の断熱性能にもよりますが、冷暖房が効きにくいということがあります。
特に冬は階段を通って冷気が下の階に降りてきますので、室内温度が低くなる傾向になることが多いようです。
冷気を遮断するためにロールカーテンなどを用いるなどの工夫が必要となるでしょう。

ただし、断熱性能が優れている住宅の場合は、1階と2階との温度差が無くなるというメリットになります。